Expresiones cuadráticas de sucesiones

 EXPRESIONES CUADRÁTICAS DE SUCESIONES

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) unos detrás de otra, en un cierto orden.

La expresión general que corresponde a una sucesión es cuadrática si las diferencias del nivel uno son diferentes entre sí, y las diferencias del nivel dos son iguales a una constante diferente de cero.

Cuando la expresión general de la secuencia es cuadrática, la constante que aparece en el nivel dos de las diferencias es el doble del coeficiente del término cuadrático de la expresión.
La secuencia es un conjunto de números, uno detrás de otro que tienen un orden.
Si la sucesión sigue para siempre es infinita, si no es finita.
Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.
En una sucesión aritmética 1, 4, 7, 10, 13, 16…
la diferencia entre un término y el siguiente es una constante. La regla es x=3n-2
En una sucesión geométrica 2, 4, 8, 16, 32…
cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo. La regla es xn=2n
En una sucesión cuadrada1, 4, 9, 16, 25, 36, 49…
cada término se calcula elevando al cuadrado de su posición. La regla es xn= n2
La fórmula para obtener el enésimo término de una sucesión.

2 . . 7 . . 14 . . 23 

. . 5 . . 7 . . .9 
. . . . 2 . . 2 Siendo las segundas diferencias constantes se trata de una sucesión cuadrática, la cual tiene por expresión del término general an² + bn + c, cuyos coeficientes cumplen lo siguiente: a + b + c = 1º término de la sucesión 3a + b = la primera diferencia 2a = la segunda diferencia (constante).

 Luego, sustituyendo, resulta a + b + c = 2 3a + b = 5 2a = 2 De la última se deduce a = 1, lo que reemplazado en la segunda da 3 + b = 5 b = 2 valores de a y b que sustituidos en la primera, nos dejan 1 + 2 + c = 2 c = - 1 Entonces, la ecuación es an = n² + 2n - 1